{y^5}x + y - xfrac{{dy}}{{dx}} = 0 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण ${y^5}x + y - x\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें ${y^5}x dx + y dx - x dy = 0$ प्राप्त होता है।वि

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${x^5}/5 + (1/4){(x/y)^4} = C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण ${y^5}x + y - x\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें ${y^5}x dx + y dx - x dy = 0$ प्राप्त होता है।विकल्प $B$ में दिए गए हल ${x^5}/5 + (1/4){(x/y)^4} = C$ का अवकलन करने पर:${x^4} dx + (1/4) \cdot 4 {(x/y)^3} d(x/y) = 0$${x^4} dx + {(x/y)^3} \frac{y dx - x dy}{y^2} = 0$${x^4} dx + \frac{x^3}{y^5} (y dx - x dy) = 0$इस समीकरण को $y^5/x^3$ से गुणा करने पर,हमें $x{y^5} dx + y dx - x dy = 0$ प्राप्त होता है,जो मूल समीकरण है।अतः,विकल्प $B$ सही उत्तर है।

${y^5}x + y - x\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ का हल है

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$(0, \pi)$ में एक सतत अवकलनीय फलन $\phi (x)$ जो $y' = 1 + y^2$ और $y(0) = 0 = y(\pi)$ को संतुष्ट करता है,वह है

$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है):

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y - \cos y = x$ अवकल समीकरण $(y \sin y + \cos y + x) y' = y$ का हल है।

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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